◇知識詳解
知識點1：排列組合
在現(xiàn)實生活中我們經(jīng)常會遇到排座次、分配任務(wù)等問題，用到的都是排列組合原理，即便是最簡單的概率問題也要利用排列組合原理計算。與此同時，排列組合中還有很多經(jīng)典問題模型，其結(jié)論可以幫助我們速解該部分題型。
1．基本原理
加法原理：m1+m2+……+mn
乘法原理：m1×m2×……×mn
小結(jié)：分類用加法原理，分步用乘法原理
2．計算方式
排列：
組合：
小結(jié)：考慮順序用排列，不考慮順序用組合。
3．基本解題策略
3.1合理分類策略
①類與類之間必須互斥（互不相容）；②分類涵蓋所有情況。
3.2準(zhǔn)確分步策略
①步與步之間互相獨立（不相互影響）；②步與步之間保持連續(xù)性。
3.3先組后排策略
當(dāng)排列問題和組合問題相混合時，應(yīng)該先通過組合問題將需要排列的元素選擇出來，然后再進行排列。
例題1．奶奶有6 顆口味各不相同的糖，現(xiàn)分給3 個孫子，其中1 人得1 顆、1 人得2 顆、1人得3顆，則共有（ ）種分法。
A．60 B．120 C．240 D．360
【志遠(yuǎn)快解】：此題答案為D。此題既涉及排列問題（參加6顆口味各不同的糖），又涉及組合問題（分給三個孫子，每人分得糖數(shù)不同），應(yīng)該先組后排。先按顆數(shù)分堆，1顆有
中情況，接下來2顆有
種可能，剩下的就是3顆的。故分堆有6×10=60種情況。對任一情況，沒人分一堆，相當(dāng)于把3堆全排列，有
=6種情況，共有60×6=360種分法。
4．排列組合問題特殊解法
排列組合問題用到的方法比較特殊，緣于這些方法都是在對問題進行變形，把不容易理解的問題轉(zhuǎn)化為簡單的排列組合問題。
4.1捆綁法
排列時如要求幾個元素相鄰，則將它們捆綁起來視為一個整體參與排列，然后再考慮它們內(nèi)部的排列情況。
例題2．某展覽館計劃4月上旬接待5個單位來參觀，其中2個單位人較多，分別連續(xù)參觀3天和2天，其他單位只參觀1天，且每天最多只接待1個單位。問：參觀的時間安排共（ ）種。
A．30 B．120 C．2520 D．30240
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。4月上旬有10天。在這10天里接待5個單位，其中兩個單位分別“連續(xù)參觀”3天和“連續(xù)參觀”2天。則將連續(xù)的3天捆綁為1份，連續(xù)的2天捆綁為1份?，F(xiàn)在仍有10-2-3=5天，即余下的5天為5份，那么10天共可分為7份。在這7份中選5份接待5個單位，即有
種。
排列時如要求幾個元素不相鄰，則把不能相鄰的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。
例題3．將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有多少種不同的方法？（ ）
A．8 B．10 C．15 D．20
【志遠(yuǎn)快解】：答案B。四盆黃花兩側(cè)可形成5個空隙，要使三盆紅花互不相鄰只需從中選取3個空隙放入紅花即可，
=10。
4.3插板法
若要求把n個元素分成m堆（每堆至少有1個），則把（m-1）個木板插入這n個元素形成的（n-1）個“空隙”中去可實現(xiàn)上述要求，計算方式
。
例題4．某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？（ ）
A．7 B．9 C．10 D．12
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。先給每個部門發(fā)8份，8×3=24，還剩下30-24=6份，將6份發(fā)給3個部門，每個部門至少分一個，就能保證每個部門至少分9份，列式為
=10。
4.4分析問題對立面
很多問題分類討論起來很麻煩，但是它的對立面卻很好計算，此時只需要算出總體的情況數(shù)再減去對立面的情況數(shù)。
例題5．某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學(xué)有多少種不同的訂報方式？（ ）
A．7種 B．12種 C．15種 D．21種
【志遠(yuǎn)快解】：答案C?！爸辽?/span>1種，至多4種”，結(jié)合題干，其反面是“1本都不訂”。每種報紙有訂或不訂2種選擇，則共有2×2×2×2=16種訂法，反面情況為1種，則所求就是16-1=15種。
知識點2：概率問題
概率是一個介于0到1之間的數(shù)，是對隨機事件發(fā)生可能性的測度。概率問題經(jīng)常與排列組合結(jié)合考查。因此解決概率問題要先明確概率的定義，然后運用排列組合知識求解。
1．傳統(tǒng)概率問題
將所有的情況分成n個等可能的情形，事件A包括了其中的m個情形，那么稱事件A發(fā)生的概率
。
假設(shè)事件B發(fā)生為“事件A沒有發(fā)生”，則事件B的對立面為“事件A一定會發(fā)生”，即P（A）+P（B）=1，故P（A）=1-P（B）。
例題1．田忌與齊威王賽馬并最終獲勝被傳為佳話。假設(shè)齊威王以上等馬、中等馬和下等馬的固定順序排陣，那么田忌隨機將自己的三匹馬排陣時，能夠獲得兩場勝利的概率是（ ）。
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。田忌必須以下等馬對齊威王的上等馬，以上等馬對齊威王的中等馬，以中等馬對齊威王的下等馬才能獲勝兩場，可供田忌選擇的組合是
種，所以他獲勝的概率為1/6 。
[隨堂練習(xí)一]
1．某小組有四位男性和兩位女性，六人圍成一圈跳集體舞，不同的排列方法有多少種？（ ）
A．720 B．60 C．480 D．120
2．一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？（ ）
A．20 B．12 C．6 D．4
3．要求廚師從12種主料中挑選出2種、從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？（ ）
A．131204 B．132132 C．130468 D．133456
4．盒中有4個白球6個紅球，無放回地每次抽取1個，則第2次取到白球的概率是多少？（ ）
A．2/15 B．4/15 C．2/5 D．4/5
5．某射擊運動員每次射擊命中10環(huán)的概率是80%，5次射擊有4次命中10環(huán)的概率是（ ）
A．80% B．63.22% C．40.96% D．32.81%
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