每日特訓(xùn)：2019陜西省公務(wù)員考試講義-數(shù)字運算(五）

三、數(shù)字運算

◇知識詳解

知識點1：利潤問題

1．公式

利潤問題研究的無非就是成本、售價、利潤以及利潤率之間的關(guān)系，因此，想做好利潤問題，首先必須要熟悉各個量之間的關(guān)系，利潤問題的相關(guān)公式為：

①利潤=售價-成本

當(dāng)售價大于進(jìn)價時，贏利，反之，虧損，此時商品利潤用負(fù)數(shù)表示。

②利潤率= 利潤/成本×100%=（售價-成本）/成本×100%=（售價/成本）-1×100%

由此推導(dǎo)出利潤問題的另外兩個公式：

售價=成本×（1+利潤率）

成本=售價/（1+利潤率）

③打折率=打折后的售價/原來的售價=成本×（1+后來的利潤率）/成本×（1+原來的利潤率）=1+后來的利潤率/1+原來的利潤率

打幾折是指按定價的百分之幾十出售，也就是商品的定價×打折率

2．常用方法

2.1方程法：關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，一般設(shè)成本為X。

例題1．某商品按20%利潤定價，然后按8.8折賣出，共獲得利潤84元，求商品的成本是多少元？（      ）

A．1500        B．950        C．840        D．760

【志遠(yuǎn)快解】：設(shè)成本是X元，根據(jù)“利潤=售價-成本”列方程，有X（1+20%）×0．88-X=84，解得X=1500。

2.2特值法：一般設(shè)未知成本為特值，常設(shè)為100

例題2．去年 10 月份一臺電腦的利潤率為 50%，11 月份降價 10%，后在 12 月份價格又上漲 5%，問 12 月份該電腦的利潤率為多少？（      ）

A．37%   B．42%   C．45%     D．55%

【志遠(yuǎn)快解】：設(shè)電腦的成本為“100”，則 10 月份訪電腦的售價為 100×（1+50%）=150，則 12 月份該電腦的價格為 150×（1-10%）×（1+5%）=141.75，因此 12 月份電腦的利潤率 =41.75%，選擇B項。

例題3．某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元。當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準(zhǔn)備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個。問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？（      ）

A．10850        B．10950        C．11050       D．11350

【志遠(yuǎn)快解】：答案 B十天中6天全部賣完，總共賺（10.5-4.5）×6×200 = 7200元，四天賣掉4×（200-25）= 700個，總共賺（10.5-4.5）×700 = 4200元，而四天里沒有賣完的面包就虧錢，因此虧掉4.5×4×25 = 450元，因此總共賺的錢為7200+4200 -450 =10950元。選B。

例題4．老王兩年前投資的一套藝術(shù)品市價上漲了50%，為盡快出手，老王將該藝術(shù)品按市價的八折出售，扣除成交價5%的交易費用后，發(fā)現(xiàn)與買進(jìn)時相比賺了7萬元。問老王買進(jìn)該藝術(shù)品花了多少萬元？（      ）

A．42    B．50    C．84    D．100

【志遠(yuǎn)快解】：答案：B 假設(shè)老王買進(jìn)該藝術(shù)品為x萬元，則現(xiàn)在該藝術(shù)品的市價為（1+50%）x = 1.5x萬元，老王折后出手價格為1.5x×80% = 1.2x萬元，交易費為1.2x×5% = 0.06x萬元，根據(jù)題意列出方程1.2x-x-0.06x = 7，解得x = 50。選B。

例題5．兩同學(xué)需托運行李，托運收費標(biāo)準(zhǔn)為10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收費標(biāo)準(zhǔn)略低一些。已知甲乙兩入托運費分別為109.5元、78元，甲的行李比乙的重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收費標(biāo)準(zhǔn)比10公斤以內(nèi)的低了多少元？（      ）

A．1.5元   B．2.5元   C．3.5元   D．4.5元

【志遠(yuǎn)快解】：答案：A。甲的行李超出10公斤的部分，共被收費109.5- 10×6 = 49.5元；乙的行李超出10公斤的部分，共被收費78-10×6 = 18元，設(shè)乙的行李重x公斤，則甲的行李重為（1+50%）x = 1.5x公斤，則（1.5x- 10）∶（x -10） = 49.5∶18，解得x = 14，因此，超出10公斤部分每公斤收費標(biāo)準(zhǔn)為：18÷（14-10 = 4.5，那么，超出10公斤部分每公斤收費標(biāo)準(zhǔn)比10公斤以內(nèi)的低了6-4.5 = 1.5元。選A。

知識點2：濃度問題

濃度問題是數(shù)學(xué)運算中較為簡單的一類題目，只要理解清楚關(guān)于濃度問題的基本關(guān)系就能解決濃度問題。在解決濃度問題中，我們最常用的方法可能是方程法。當(dāng)然解決濃度問題的方法有很多，接下來志遠(yuǎn)教育專家就通過一些題目來看一下解決濃度問題的多種方法，幫助考生快速的解決濃度問題。

濃度問題的基本關(guān)系：，而在解題中也同時需要思考的是究竟哪個量是不變的。

1．方程法

例題1．有含糖3．2%的糖水500克，為使它變成含糖8%的糖水，要蒸發(fā)多少水？（      ）

A．150克   B．200克   C．250克   D．300克

【志遠(yuǎn)快解】：答案D。本題中蒸發(fā)掉的是水，所以糖的含量沒有改變，假設(shè)蒸發(fā)掉的水為x克，則可得方程：3.2%×500=8%×（500-x），解得：x=300克，選擇D選項。

2．特值法

例題2．一滿杯牛奶，喝去20%后用水加滿，再喝去60%。此時杯中的純牛奶占杯子容積的百分比（      ）。

A．52%     B．48%   C．42%   D．32%

【志遠(yuǎn)快解】：答案D。在本題中，最后求的是占杯子容積的百分比，所以容積沒變，假設(shè)原來杯子的容積為100份，則有100份純牛奶，喝掉20%，還剩80份，再喝掉60%，則剩了剩余的40%，則為80×40%=32份，則最后的百分比為32比100等于32%，選擇D選項。

3．代入排除法

例題3．現(xiàn)有一種預(yù)防甲型H1N1流感的藥物配制成的甲、乙兩種濃度不同的消毒溶液。若從甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒液的濃度為3%；若從甲中取900克，乙中取2700克，則混合而成的消毒液的濃度為5%，則甲、乙兩種消毒液的濃度分別為（      ）。

A．3%，6%   B．3%，4%   C．2%，6%   D．4%，6%

【志遠(yuǎn)快解】：答案C。本題為溶液混合問題，兩種溶液混合為一種溶液。可以按照方程用二元一次方程組進(jìn)行求解，但我們也可以直接代入排除。第一次混合時，濃度為3%，則可知兩種溶液的濃度應(yīng)該一個比3%大，一個比3%小，可以排除A、B和D，選擇C選項。

知識點3：工程問題

工程類問題涉及的公式只有一個：工作總量=工作效率×工作時間，所有的考題圍繞此公式展開。志遠(yuǎn)教育專家通過分析發(fā)現(xiàn)，近年來工程問題的難度有所上升，然而其解題步驟仍然較為固定，一般而言分為3步：1．設(shè)工作總量為時間條件公倍數(shù)；2．求效率；3．求題目所問。即使是較為復(fù)雜的工程問題，運用這一解題步驟也可解出

1．一人單干，效率有變

這類工程問題是屬于比較簡單的，涉及到的人比較少，易于分析。通常采用的方法是方程法或比例法。

例題1．加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成。當(dāng)完成加工任務(wù)的60％時，采用新技術(shù)，效率提高20％。結(jié)果，完成任務(wù)的時問提前10天，這批零件共有幾個？（      ）

A．900        B．1500       C．2250        D．3450

【志遠(yuǎn)快解】：答案C．在加工剩下的1- 60%= 40%零件時，工效變?yōu)樵瓉淼模?/span>1+20%）= 1.2=6/ 5，那么所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的 5/6 ，比原來少用 1/ 6。所以提前的10天時間，就是原時間的：10÷16 =60天；則原計劃加工這批零件的時間為60÷25=150天；這批零件共有：15×150=2250個

2．多者合作

當(dāng)題干中出現(xiàn)多個人或多個工程隊合作時，題目就會變得比較復(fù)雜，這時需要我們?nèi)シ治銮宄總€人的效率是多少。而如何去分析，就需要用到一種方法叫特值法，結(jié)合比例法求解就會變得非常簡單。

例題2．一項工程如果交給甲乙兩隊共同施工，8天能完成；如果交給甲丙兩隊共同施工，10天能完成；如果交給甲丁兩隊共同施工，15天能完成；如果交給乙丙丁三隊共同施工，6天就可以完成。如果甲隊獨立施工，需要多少天完成？ （      ）

A．16    B．20    C．24      D．28

【志遠(yuǎn)快解】：答案C。解析：賦工作總量為120，所以效率：甲+乙=15，甲+丙=12，甲+丁=8，乙+丙+丁=20；可解得甲=5，所以甲隊獨立施工，需要的天數(shù)=  天。因此，本題答案為C選項。

例題3．同時打開游泳池的A、B兩個進(jìn)水管，加滿水需1小時30分鐘，且A管比B管多進(jìn)水180立方米，若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘，則B管每分鐘進(jìn)水多少立方米？（      ）

A．6　　   B．7　　   C．8　　   D．9

【志遠(yuǎn)快解】：答案：B。設(shè)工作總量為完成工作所需時間的最小公倍數(shù)，A、B管加滿水需要90分鐘，A管加滿水需160分鐘，因此把水量設(shè)為1440份。分別求出A、B工作效率：A、B管每分鐘進(jìn)水量=16份，A每分鐘進(jìn)水量=9份，因此B每分鐘進(jìn)水量=7份。求題目所問。由于B效率為7份，因此B管每分鐘的進(jìn)水量必定是7的倍數(shù)，四個選項，只有B選項是7的倍數(shù)，因此可直接選出B選項。

3．多者交替合作

多者交替合作與上一種多者合作看似差不多，但差別很大。最大的不同在于多者合作是每個人都同時在做，而交替合作是一個接替一個做，不同時做。這種題目我們需要分析清楚每一個循環(huán)周期的時間、效率、工作量。常規(guī)的考法是考察幾個人都是正效率的情況，如下：

例題4．一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天？（      ）

A．13    B．13.5    C．14      D．15

【志遠(yuǎn)快解】：答案B。設(shè)工作總量為20（20、10的最小公倍數(shù)），從而易知，甲、乙的效率分別為1、2。這里的循環(huán)周期為2天（甲、乙各1天），一個循環(huán)周期的效率和為3，20÷3=6…2，這里的6即為6個循環(huán)周期，對應(yīng)12天，剩余的2個工作量，甲、乙各做1個工作量，甲做1個工作量對應(yīng)1天，乙做1個工作量對應(yīng)1/2天。所以，共需12+1+1/2=13．5天。答案選B。

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