每日特訓(xùn)：2019陜西省公務(wù)員考試講義-數(shù)字運(yùn)算(四）

◇知識(shí)詳解（含相關(guān)試題）

知識(shí)點(diǎn)1：特值思想

◎知識(shí)點(diǎn)解讀

1．運(yùn)用環(huán)境

題目中某個(gè)具體量的值具有任意性，并且這個(gè)量在一定范圍內(nèi)的取值不影響最終結(jié)果時(shí)，我們可以利用“特值法”進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。

2．題目特點(diǎn)

2.1．某個(gè)量具有任意性：題干中出現(xiàn)“任意”字眼，如“動(dòng)點(diǎn)”“若干”“一批”等。

2.2．題目中出現(xiàn)A×B=M 的關(guān)系，且要求出其中一個(gè)，而另外兩個(gè)未知。

2.3．從題型上看，多適用于工程問題、行程問題、利潤(rùn)問題、濃度問題等。

2.4．（1）當(dāng)題目給出B的量的時(shí)，一般設(shè)M為特值，且設(shè)為B的最小公倍數(shù)；

（2）當(dāng)題干給出A之比時(shí)，一般設(shè)A為特值，且設(shè)為最簡(jiǎn)比對(duì)應(yīng)的數(shù)值即可。

例題1．2010年某種貨物的進(jìn)口價(jià)格是15元/公斤，2011年該貨物的進(jìn)口量增加了一半，進(jìn)口金額增加了20%。問2011年該貨物的進(jìn)口價(jià)格是多少元/公斤？（ ）

A．10 B．12 C．18 D．24

【志遠(yuǎn)快解】：該題涉及的數(shù)據(jù)出現(xiàn)比例關(guān)系，設(shè)2010年的進(jìn)口量為1公斤，則進(jìn)口金額為15×1=15元。2011年該貨物的進(jìn)口量增加了一半，則現(xiàn)為1.5公斤；進(jìn)口金額增加了20%，則現(xiàn)為15×（1+20%）=18元，則進(jìn)口價(jià)格為18÷1.5=12元/公斤。選B。

例題2．某農(nóng)場(chǎng)有36臺(tái)收割機(jī)，要收割完所有的麥子需要14天時(shí)間?，F(xiàn)收割了7天后增加4臺(tái)收割機(jī)，并通過技術(shù)改造使每臺(tái)機(jī)器的效率提升5%，問收割完所有的麥子還需要幾天？（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【志遠(yuǎn)快解】：設(shè)每臺(tái)收割機(jī)每天的工作效率為1，則工作總量為36×14，7天后剩下的工作量為36×7，由36+4=40（臺(tái)）收割機(jī)完成。由于每臺(tái)收割機(jī)效率提高5%，因此割完所有麥子還需要（36×7）÷[40×（1+5%）]=6（天）。選D。

例題3．甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束，問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天？（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【志遠(yuǎn)快解】：此題給的是三個(gè)工程隊(duì)的效率之比，可以設(shè)甲、乙、丙工作效率就是為6、5、4。設(shè)丙在A工程工作了x天，那么在B工程就工作了16-x天，根據(jù)A、B兩項(xiàng)工作量相同，可得6×16+4x=5×16+4（16-x），解得x=6，答案選A。

例題4．已知鹽水若干千克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?%，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變?yōu)?%，問：第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？（ ）

A．3% B．2.5% C．2% D．1.8%

【志遠(yuǎn)快解】：此題在加水的過程中溶液中的鹽是永遠(yuǎn)不變的，所以把鹽的質(zhì)量設(shè)為特值，設(shè)任意特值均可，為了方便計(jì)算設(shè)為6和4的最小公倍數(shù)12。當(dāng)鹽的質(zhì)量為12，第一次加入水的時(shí)候溶液的濃度為6%，可以得出溶液的質(zhì)量為200；第二次加入水后濃度為4%，可以得出溶液質(zhì)量為300，溶液前后增加了100，增加的量為每次加入的水量。第三次再加入質(zhì)量為100的水，溶液質(zhì)量變?yōu)?00，溶質(zhì)鹽的質(zhì)量為12，則濃度為12÷400=3%。選A。

知識(shí)點(diǎn)2：比例思想

1．應(yīng)用環(huán)境　　

1.1 出現(xiàn)了比例、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)等　　

當(dāng)題干中出現(xiàn)比例、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)時(shí)，首先考慮的應(yīng)該是是否可以用整除思想來快速解題，若不行，再考慮用比例思想來解題。

2．解題方法　　

2.1比例的統(tǒng)一：抓不變量　　

（1）部分不變（2）總體不變（3）差值不變　　

例：已知 A：B=2∶3，B：C=2∶3?！　?/p>

A：B：C=4：6：9?！　?/p>

小結(jié)：統(tǒng)一比例的關(guān)鍵是尋找不變量，通過不變量建立聯(lián)系。

2.2正反比關(guān)系

商一定成正比；

積一定成反比。

例題1．在某鎮(zhèn)中心小學(xué)，六年級(jí)共有三個(gè)班級(jí)，一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5∶4，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3∶2，三班比二班的學(xué)生人數(shù)少 8 人，則三個(gè)班級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）人。

A．50 B．60 C．70 D．80

【志遠(yuǎn)快解】：一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5∶4，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3∶2，利用二班比例數(shù)相等的方式，則需要一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5×3∶4×3，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3×4∶2×4，則一班：二班：三班=15：12：8，三班比二班的學(xué)生人數(shù)少 4份，也少8人，所以一份對(duì)應(yīng)2人，共35份即70人，答案選C

例題2．三個(gè)容積相同的瓶子里裝滿了酒精溶液，酒精與水的比分別是 2∶1，3∶1，4∶1。當(dāng)把三瓶酒精溶液混合后，酒精與水的比是多少？（ ）

A．133∶47 B．131∶49 C．33∶12 D．3∶1

【志遠(yuǎn)快解】：三個(gè)當(dāng)中酒精與水的比分別是 2∶1，3∶1，4∶1。利用容積相等也就是對(duì)應(yīng)的份數(shù)相等，則三個(gè)當(dāng)中酒精與水與總的比分別是 2∶1：3，3∶1：4，4∶1：5。即 2×20∶1×20：3×20，3×15∶1×15：4×15，4×12∶1×12：5×12，整理得 40∶20：60，45∶15：60，48∶12：60，則混合后酒精與水的比例關(guān)系是133∶47。

例題3．甲、乙、丙三名舉重運(yùn)動(dòng)員，三個(gè)甲的體重相當(dāng)于四個(gè)乙的體重丙的體重，三個(gè)乙的體重相當(dāng)于二個(gè)丙的體重，甲的體重比丙輕 10 千克，甲體重為多少千克？（ ）

A．60 B．70 C．80 D．90

【志遠(yuǎn)快解】：由題中甲：乙=4：3，乙：丙=2：3，利用甲的份數(shù)相等，則甲：乙=4×2：3×2，乙：丙=2×3：3×3。所以甲：乙：丙=8：6：9，且甲的體重比丙輕 10 千克，一份對(duì)應(yīng)10千克，甲總共8份也就是80千克，答案選C

例題4．做一項(xiàng)工程，甲與乙的效率之比為 3：7，且乙單獨(dú)做比甲做時(shí)少用 12 天，問乙單獨(dú)做此項(xiàng)工程需要幾天？ ?。?）　

【志遠(yuǎn)快解】：對(duì)甲與乙而言，工作總量是一定的，而工作總量=工作效率×工作時(shí)間，所以效率與時(shí)間成反比，題干中甲與乙的效率之比為 3：7，所以甲與乙的時(shí)間之比為 7：3，乙比甲少 4 份，4 份對(duì)應(yīng) 12 天，1 份對(duì)應(yīng) 3 天，所以乙單獨(dú)做的時(shí)間=3×3=9 天。例題5：兩列貨車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行。貨車從A地開往B地需要10小時(shí)，比客車從B地開往A地所需的時(shí)間多，兩車相遇時(shí)客車比貨車多行60千米。求A、B兩地相距多少千米？

【志遠(yuǎn)快解】：我們用V₁表示貨車速度，V₂表示客車速度。由于A、B兩地的距離是一定的，所以，由此可知，由于從出發(fā)到相遇所用時(shí)間相同，貨車所行路程÷V₁=客車所行路程÷V2，可知貨車所行路程：客車所行路程=4：5，我們貨車所行路程看成4份，客車所走路程看成5份，客車比貨車多走一份路程所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)60千米，A、B兩地距離是貨車和客車所走的路程和9份，所以S_AB=6×90=540。

知識(shí)點(diǎn)3：代入排除思想

代入排除思想主要有以下幾點(diǎn)需要我們注意：

1．四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，所以只要有一項(xiàng)滿足題目的所有條件，這個(gè)選項(xiàng)就是正確答案。

2．一個(gè)選項(xiàng)只要不滿足題目中的其中一個(gè)條件，它就不是答案。

3．代入排除的時(shí)候，最好是先用其他方法如整除思想排除，然后帶入。這樣的話，在第一時(shí)間將明顯不符合題目要求的選項(xiàng)排除掉，既節(jié)省了時(shí)間，也能提高我們做題的準(zhǔn)確率。

下面我們就通過例題來體會(huì)這一思想的妙處。

例題1．一個(gè)五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的五倍，如果把右邊的兩位數(shù)移到前面，那么所得新的五位數(shù)要比原來五位數(shù)的2倍還多75，則原來的五位數(shù)是（ ）。

A．12525 B．13527 C．17535 D．22545

【志遠(yuǎn)快解】：答案：A從選項(xiàng)開始帶入，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)選項(xiàng)中125正好是25的5倍，同時(shí)，25125等于原來數(shù)12525兩倍再加上75，滿足題目的兩個(gè)條件，就是答案。選A。

例題2．某城市共有A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)，A區(qū)人口是全市人口的5/17，B區(qū)人口是A區(qū)人口的2/5，C區(qū)人口是D區(qū)E區(qū)人口總數(shù)的5/8，A區(qū)比C區(qū)多3萬人，全市共有人口（ ）萬人。

A．20.4 B．30.6 C．34.5 D．44.2

【志遠(yuǎn)快解】：答案：D首先，由已知條件A區(qū)是總?cè)丝诘?/17，而答案給出的均為有限的小數(shù)，則說明總?cè)丝诔艘?/17一定也是有限的小數(shù)，則總?cè)丝谀軌虮?7除盡，排除C。接下來帶入選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)滿足題目所有條件。選擇D。

例題3．三位專家為10副作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每副作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品記為C等。則下面說法正確的是（ ）。

A．A等和B等的作品共6幅 B．B等和C等的作品共7幅

C．A等最多有5幅 D．A等比C等少5幅

【志遠(yuǎn)快解】：答案：D選項(xiàng)A，如果A成立的話，則A等和B等至少有12張選票，則最多只剩下3張票，還有4幅作品，不滿足每張作品都有一票。排除A。B更不滿足，如果滿足，則B等和C等至少7票，其余3幅A等畫共8票，錯(cuò)誤。對(duì)于C，A如果有5幅，則已經(jīng)有15張票了，其余作品就沒有選票，所以A等作品達(dá)不到5，C也排除。答案只有D。

[隨堂練習(xí)二]

1．有一支參加閱兵的隊(duì)伍正在進(jìn)行訓(xùn)練，這支隊(duì)伍的人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人，如果 按每橫行排4人編隊(duì)，最后少3人；如果按每橫排3人編隊(duì)，最后少2人；如果按每橫排2人編隊(duì)， 最后少1人。請(qǐng)問，這支隊(duì)伍最少有多少人？（ ）

A．1045 B．1125 C．1235 D．1345

2．A、B兩列車早上8點(diǎn)同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，途中A、B兩列車分別停了10分鐘和20分鐘，最后A車于早上9點(diǎn)50分，B車于早上10點(diǎn)到達(dá)目的地，問兩車平均速度之比為多少？（ ）

A．1：1 B．3：4 C．5：6 D．9：11

3．編號(hào)為1～55號(hào)的55盞亮著的燈，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓周上，從1號(hào)燈開始順時(shí)針方向留1號(hào)燈，關(guān)掉2號(hào)燈；留3號(hào)燈，關(guān)掉4號(hào)燈： 這樣每隔一盞燈關(guān)掉一盞，轉(zhuǎn)圈關(guān)下去，則最后剩下的一盞亮燈編號(hào)是？（ ）

A．50 B．44 C．47 D．1

4．某農(nóng)場(chǎng)原有300人，存儲(chǔ)的糧食夠吃80天，現(xiàn)調(diào)入若干人員，儲(chǔ)存的糧食實(shí)際上只吃了60天。問實(shí)際上調(diào)入了多少人？（ ）

A．100 B．200 C．300 D．400

5．某兩位數(shù)A是數(shù)B的4倍加3，兩位數(shù)A的個(gè)位與十位互換后的新數(shù)C正好是數(shù)B的15倍加6，則A為（ ）。

A．12 B．21 C．15 D．5l

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